2011年小学四年级数学希望杯第二试时间?

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 第一试:2011年3月13日(星期日)上午8:30至10:00 第二试:2011年4月10日(星期日)上午9:00至11:00

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

第一试:2011年3月13日(星期日)上午8:30至10:00

第二试:2011年4月10日(星期日)上午9:00至11:00

■小学奥数题(四年级希望杯竞赛题第二试)

有那么麻烦吗?

93+ 90+ 86 + 91 +80 +83 + 72 +75 + 78 + 59=807

即共答对807道题,按照抽屉原理,在无人及格的情况下最多只能答对500道题,那么剩下的307道题就只能由那些及格者分摊,因为答对六道和十道一样是及格,所以为了及格人数最少,

307/(10-5)=61.4(人)

很明显,人数必为整数,所以最少62人

■第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试的答案

一.填空题 1.10 2.1110592 3.60 4.70 5.540 6.28 7.100 8.24 9.10 10.132 11.16;4 12.21 二.解答题 13.4 14.能 15.62 16.6

■第九届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第二试答案

附答案:

1. 原式=(70+90)÷4÷4=10。

2. 原式=1000+10000+100000+1000000-102×4=1111000-408=1110592。

3. 原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。

4. 97倍是偶数,所以原数是偶数。因为被5整除,所以个位数字是0。十位数字不小于6,可能是60,70,80,90,其中不被3整除也不被4整除的只有70。

5. 首先观察到第一行是2,4,6,8,根据第一列和第三列,相等的商都是3,进而可推出数表如下:

2 4 6 8 6 12 18 24

18 36 54 72

54 108 162 216

a+b×c=108+72×6=540。

6. 它的3倍与4的差是10的倍数,也就是说它的3倍的个位数为4,原数的个位数为8。它的4倍与15的差在60与100之间,也就是说它的4倍在75与115之间,原数在19与28之间,所以原数为28。

7. 千位有4种方法,百位有1种方法,十位有5种方法,个位有5种方法,所以有4×1×5×5=100个。

8. 显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形,所以剩余部分的面积为12×8-2×6×6=24平方厘米。

9. 如果除数为9到6,余数为1到4;如果除数小于等于5,余数也至多为4。所以余数的和为0+1+2+3+4=10。

10. 每袋装7个苹果和3个梨,如果要想装完梨,还需要12÷3×7=28个苹果。所以两种装法之间相差4+28=32个苹果,共有32÷(7-5)=16组,所以共有16×3=48个梨,16×5+4=84个苹果,共有48+84=132个。

11. 基本三角形有6个,由2个基本三角形组成的三角形有3个,由3个基本三角形组成的三角形有6个,还有一个大三角形,所以共有6+3+6+1=16个。由于基本三角形的面积都相等,所以有4种不同取值。

12. 分两种情况讨论:

第一种:a和b过,a回,c和d过,b回,a和b过,共用4+3+6+4+4=21分钟;

第二种:a和b过,a回,a和c过,a回,a和d过,共用4+3+5+3+6=21分钟。

所以,至少需要21分钟。

13. 摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3,所以,所求答案为2×2÷(3-2)=4小时,第二个条件是多余的。

14. 设三个和分别为3a,3a,a,中间数为x,则七个数之和再加上2x就等于7a,也就是说2x+132=7a。2x+132为7的倍数,也就是说x+66为7的倍数,x被7除余4。这里面有11和18被7除余4,对应a为22和24。经检验,前者可以,后者不可以。

15. 各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193,每有一个人不及格,则他至少答错5题,193÷5=38……3,所以至多有38人不及格,至少有62人及格。为说明是可以的,注意41正好比38多3,所以这38个人全都在第10题上答错,剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上:

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

只有最后一题错 3 3 3 3 3 3 3 3 3

不及格的人 20 20 20 20 20

9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

总共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59

16. 乙要想能看到甲,必须在同一个"凹槽"里面才行。甲每4秒爬一条边,乙每5秒爬一条边。

甲所在的时间段 乙所在的时间段 乙能看到甲的时间

第一个凹槽 0秒~4秒 0秒~10秒 4秒

第二个凹槽 4秒~12秒 10秒~20秒 2秒

第三个凹槽 12秒~20秒 20秒~30秒 0秒

第四个凹槽 20秒~28秒 30秒~40秒 0秒

第五个凹槽 28秒~36秒 40秒~50秒 0秒

所以,乙能看到甲的时间共为4+2=6秒

■第七届小学希望杯全国数学邀请赛第二试答案{四年级}一定要,谢谢,急.好的追加.

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试
以下每题6分,共120分.
1、计算:1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= .

2、2009年1月的月历如图所示,则2009年的“六一”儿童节是星期 .

3、《希望杯数学能力培训教程(四年级)》一书有160页,在它的页码中,数字“2”共出现了 次.

4、将1到35这35个自然数连续地写在一起,够成了一个大数:12345678910011……333435,则这个大数的位数是 .

5、在一次数学测验中,四(2)班的全体同学平均88分,男生平均92分,女生平均82分,则男生人数是女生人数的 倍.

6、图3是著名的汉诺塔,有三个圆盘,按半径从小到大,由上而下地套在a柱上,要将a柱上的三个圆盘移到c柱上(可利用b柱过渡)规定:每次只能移动一个圆盘,并且大圆盘不能在小圆盘的上面,那么,至少要移 次.






7、图中共有 个三角形.

8、如图,将四边形abcd的四条边分别延长一段,得∠cbe,∠bah,∠adg,∠dcf,那么,这四个角的和等于 .


9、若用g(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作g(6)=4,则g(36)+g(42)= .

10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃,从左向右依次是:

按此规律,排在第30个的是 .

11、如图所示的算式中,相同的汉字表示相同的一位数字,不同的汉字表示不同的一位数字,则数+学+竞+赛= 或 .

12、小明从家里出发,先向东偏北30°的方向跑了350米到达点a,接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点b,然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点c,这时小明距离家 米.

13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只,它们共有74条腿,10对翅膀,由图知该标本室里有 只蜘蛛.

14、人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同.


15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆,大宝到了图书馆还书,借书,用了半个小时,然后骑车沿原路返回学校,在途中遇到小贝,两人出发时刻与相遇时刻如图所示,则学校与市图书馆距离为( )米.

16、 abcd,abc,ab,a依次表示四位数,三位数,两位数及一位数,
且满足abcd—abc—ab—a= 1787,则这四位数abcde= 或 .

17、百米决赛前,小芳对参赛的五名选手的名次作了预测,比赛的结果同她预测的名次全不相同,由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名.


18、图11中“风车”(阴影部分)的面积等于 .



19、如图12,边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等于 .





12
a
b

1
c
d

m
11
n


20、在图13的九个方格中,每行、每列,每条对角线上的三个数的和都相等,则a+b+c+d=



题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
99

36
61
1.5
7
35
360°
17
迎迎

题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

答案
24;28
200
4
6500
10350
2009;2010
5
4
7
29
1、一个小数的小数点分别向右,左边移动一位所得两数之差为2.2,则这个小数用分数表示为 .
2、某种皮衣标价为1650元,若以8折降价出售仍可盈利10%(相对于进价)那么若以标价1650元出售,可盈利 元.
3、求多位数111……11(2000个)222……22(2000个)333……33(2000个)被多位数333……33(2000个)除所得商的各个数上的数字的和为 .
4、计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值为 .
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时,已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船顺水漂流1小时的航程为( )千米.
6、某电视机厂计划15天生产1500台,结果生产5天后,由于引进新的生产线生产效率提高25%,则这个电视机厂会提前( )天完成计划.
7、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,使它们的和为偶数,则共有( )种不同的选法.
8、某书的页码是连续的自然数1,2,3,4,…9,10…当将这些页码相加时,某人把其中一个页码错加了两次,结果和为2001,则这书共有( )页.
9、现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花.
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件.他们同时开始工作,当李辉加工200个零件的任务全部完成时,张强才加工了160个,王充还有48个没有加工.当张强加工200个零件的任务全部完成时,王充还有__个零件没有加工.
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半,一直到11月5日上午7时,这块表比标准时间快了3分钟,那么这块表正好指向正确的时间是在11月 日 时.
12、一个水箱中的水以等速流出箱外,观察到上午9:00时,水箱中的水是2/3满,到11点,水箱中只剩下1/6的水,那么到什么时间水箱中的水刚好流完?( )
13、清华大学附中共有学生1800名,若每个学生每天要上8节课,每位教师每天要上4节课,每节课有45名学生和1位教师,据此请推出清华大学附中共有教师 名?
14、某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的同学至少有 人?
15、一个数先加3,再除以3,然后减去5,再乘以4,结果是56,这个数是_______.
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是________cm³.
17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁,有的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是________岁.
18、将25克白糖放入空杯中,倒入100克白开水,充分搅拌后,喝去一半糖水.又加入36克白开水,若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入_______克白糖.
19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组,有的同学还同时参加了两个小组.若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的,是参加歌唱小组人数的,这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________.
20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了,过若干年以后,当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时,熊猫妈妈已经18岁了.熊猫妈妈今年是_______岁.
21、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价3.6元;其次是尔等苹果.每千克售价2.8元;最次的是三等苹果每千克售价2.1元.这三种苹果的数量之比为2:3:1.若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价________元比较适宜.
22、某班学生不超过60,在一次数学测验中,分数不低于90分的人数占,得80----89分的人数占,得70-----79分的人数占,那么得70分以下的有______人.
23、有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,……这列数的第200个数是________.
24、某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是________.
25、从3、13、17、29、31这五个自然数中,每次取两个数分别作一个分数的分子和分母,一共可组成__个最简分数.
26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高,特别是师生们的共同努力,使得高考成绩逐年上升.在2001年高考中有59%的考生考上重点大学;2002年高考中有68%的考生考上重点大学;2003年预计将有74%的考生考上重点大学,这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是________.
27、右图,过平行四边形abcd内一点p画一条直线,将平行四边形分成面积相等的两部分(画图并说明方法).
28、某学校134名学生到公园租船,租一条大船需60元可乘坐6人;租一条小船需45元可积坐4人,请设计一种租船方案,使租金最省.
29、一列火车驶过长900米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟,紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟,求火车的速度及车身的长度.
30、有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样,求这个六位数.
31、50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……50,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的枚棋子的号码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?
32、计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
33、 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元).
34、 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分.( )分后甲乙再次相遇.
35、 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( ).
36、 数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了.抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( ).
37、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,.如果希望全部进货销售后能获利17%.每千克苹果 零售价应当定为( )元.
38、计算:19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
39、《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物 品收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
40、一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
41、一根长方体木料,体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米,宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米.这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
42、有一大一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米.小正方形的面积是多少平方厘米?
43、有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长.
44、 77×13+255×999+510
45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,a的整数部分是____.
46、1995的约数共有____.
47、等式“学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数,所得的和是1994.式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表____.
48、如图1,“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1~7这7个数字.已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等.图中间的“好”代表____.
49、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个*墙的长方形鸡窝(如图2).为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米.要使所建的鸡窝面积最大,bc的长应是 米.
50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819.甲数是____.
51、1994年“世界杯”足球赛中,甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组.在小组赛中,这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场.根据规定:每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0分;如果双方踢平,两队各得1分.已知:
(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;
(2)乙队总得分排在第一;
(3)丁队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的.
根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是____队.
52、一块空地上堆放了216块砖(如图3),这个砖堆有两面*墙.现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有____块.
53、南方某城市的一家企业有90%的员工是股民,80%的员工是“万元户”,60%的员工是打工仔.那么,这家企业的“万元户”中至少有____%是股民;打工仔中至少有____(填一个分数)是“万元户”.
54、方格纸(图4)上有一只小虫,从直线 ab上的一点 o出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍然在直线ab上,但不一定回到o点.如果小虫一共爬过2厘米,那么小虫的爬行路线有____种;如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有____.
55、自然数按一定的规律排列如下:
从排列规律可知,99排在第____行第____列.
56、如图5,af=2fb,fd=2ef,直角三角形abc的面积是36平方厘米,求平行四边形ebcd的面积.
57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出售.但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去.为加快资金周转,商店以定价打七折的优惠价,把剩余蚊香全部卖出.这样,实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%.按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本).问利民商店买进这批蚊香用了多少元?
58、a、b、c三个油桶各盛油若干千克.第一次把a桶的一部分油倒入b、c两桶,使b、c两桶内的油分别增加到原来的2倍;第二次从b桶把油倒入c、a两桶,使c、a两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍;第三次从c桶把油倒入a、b两桶,使a、b两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍,这样,各桶的油都为16千克.问a、b、c三个油桶原来各有油多少千克?
59、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一棵树.这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?
60、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣3元钱.到11月11日,他们一共挣了1764元.这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”.因此小组必须在几天后增加一个人.问:增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?
61、有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑,跑步时速度都不变,男运动员比女运动员跑得稍快些.如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑,那么每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑,经过13分钟男运动员追上了女运动员,追上时,女运动员已经跑了多少圈?(圈数取整数)
62、在555555的倍数中,有没有各位数字之和是奇数的?如果有,请举出一个例子;如果没有,请说明理由.
63、右图是一个直角梯形.请你画一条线段,把它分成两个形状相同面积相等的四边形.(请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法).
64、下面5个图形都具有两个特点:(1)由4个连在一起的同样大小的正方形组成;(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”.
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的b与e),那么这两个俄罗斯方块只算一种.
除上面4种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来.
65、在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立:(1□9□9□2)×(1□9□9□2)×(19□9□2)=1992
66、一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边.那么,这个等腰梯形的周长是__厘米.
67、一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了.这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有__人已经就座.
68、用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r,a=__,r=__.
69、“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年____岁.
70、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,个学生从中任意借两本.那么,至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种.
71、五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分.(每位选手的得分都是整数)
72、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么,只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时,所损耗的铜管才能最少.
73、甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完.问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米?
74、一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程.
75、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图12).将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积.
76、有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输.问:保证一定获胜的对策是什么?
77、有一块边长24厘米的正方形厚纸,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒.现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?
78、个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品,需要如图13所示的(a)、(b)两种形状的铁皮毛坯.现有甲、乙两块铁皮下脚料(如图14、图15),图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形.金师傅想从其中选用一块,使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品(“成套”,指(a)、(b)两种铁皮同样多),并且一点材料也不浪费.问:(1)金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块?(2)怎样裁剪所选用的下脚料?(请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯)
79、只修改21475的某一位数字,就可以使修改后的数能被225整除.怎样修改?
80、(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分?如果好分,怎么分?如果不好分,为什么?
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
1.请将下面算式的计算结果写成带分数:
2. 一块木板上有13枚钉子(右图).用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形等等(下图).请回答:可以构成多少个正方形?
3.这里有一个圆柱和一个圆锥(下图),它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.请回答:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
4.这里有5个分数: ,.如果按从大到小的顺序排列,排在中间的是哪个数?
5.现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮.用链条连接不同搭配的齿轮,通过不同的传动比获得若干档不同的车速.“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12.问:这种变速车一共有几档不同的车速?
6.图中的大正方形abcd面积是1,其它点都是它所在的边的中点.请问:阴影三角形的面积是多少?(见下图)
7.在右边的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的三倍.问:被加数至少是多少?
8.筐中有60个苹果,将它们全部都取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同.问:有多少种分法?
9.小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分.小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次.小明套10次共得了61分.问:小鸡至少被套中多少次?
10.车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少?
11.有一个时钟,它每小时慢25秒,今年3月21日中午十二点它的指示正确.请问:这个时钟下一次指示正确时间是几月几日几点钟?
12.某人由甲地去乙地.如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车行9小时,恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地.问:全程骑摩托车需要几小时到达乙地?
13.下图的二个圆只有一个公共点a,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.二只甲虫同时从a点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行.问:当小圆上的甲虫爬了几圈时,二只甲虫相距最远?
14.某种少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元;现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:每本书售价降低多少元?
15有一座四层楼房,每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色,每个窗户代表一个数字(下图).
每层搂有三个窗户,由左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有:791,275,362,612.问:第二层楼表示那个三位数?
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题
1.化简
2.电视台要播放一部30集的电视连续剧,如果要求每天安排播出的集数互不相等,该电视连续剧最多可以播几天?
3.一个正方形的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体,纸盒的容积有多大?(圆周率=3.14)
4.有一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果;取出其中两份,将它们三等分后还剩两个;然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩2个,问:这筐苹果至少有几个?
5.计算
6.长方形abcd周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积的和是68平方米,求长方形abcd的面积.

■"希望杯"小学四年级上数学竞赛试卷

2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

一、 填空题(每小题5分,共60分)

1. 计算:1-3+5-7+9-11+13-……-39+41= 。

2. 某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于 。

3. 规定运算“☆”为:

若a>b,则a☆b=a+b;

若a=b,则a☆b=a-b+1;

若a<b,则a☆b=a×b。

那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)= 。

4. 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形,图中面积是6的长方形有 个。

5. 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数,它们的和等于130,三角形内两个数的和等于53,圆内三个数的和等于79,正方形内两个数的和等于50。那么,从左向右,这五个问号依次是 。

6. 如图3,正六边形(各边相等,各内角相等)abcdef的面积是24,m,n分别是af,cd的中点,若mp‖ab,mo‖ef,pn‖bc,on‖ed,那么,菱形(四条边相等)mpno的面积是 。

图1 图2 图3 图4

7. 如图4,将△bac绕点c按顺时针方向旋转30°,得到△b’a’c,若ac⊥a’b’,则∠bac的度数是 。

8. 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗,则相邻的两面彩旗的距离等于 米。

9. 在图5的九个方格里,每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,则n= 。

10.图6知,小芳原来有球 个。

图6

11.小明从家出发,先向东偏北30°的方向跑了350米到达点a,接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点b,然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点c,这时小明距家 米。

12.山上,几个牧童在放羊。如果每人放5只羊,则有3只羊没人管;如果一半的牧童每人放4只羊,其余的牧童每人放7只羊,则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人,这群羊有_________只。

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。

13.某公园规定门票价格如下:

人 数 10人以下 11人至50人 51人至100人 100人以上

票价(元/人) 12 10 9 8

现有人数相差28的两个旅游团合起来买票,共花费1008元。

问:如果这两个旅游团分开买票,各需多少钱?

14. , , , 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足

— — — = 1787。

求:这四位数 。

15.甲、乙、丙三辆车同时从a地出发驶向b地,依次在出发后5小时、5512 小时、612 小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时,求丙车和卡车的速度。

16.我国在使用公元纪年的同时,也一直沿用我国古代创立的干支纪年法,如甲午战争的甲午,辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。

干支中的干是天干的简称,是指:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸;支是地支的简称,是指:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

在纪年时,干支同时分别从甲子开始,不改变各自的顺序,循环往复下去。

一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会,他的愿望能实现吗?若能实现,说明是哪一年?(2008年是“戊子年”)若不能实现,请说明理由。

■第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第一试 答案

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第1试解答

以下每题5分,共120分。

1、1+2×3 (4+5)×6=

解答:原式=1+2×2=5

2、(2+4+6+……+2006)-(1+3+5+7+……2005)=

解答:原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+……+(2006-2005)

=1+1+1+……+1

=1×(2006÷2)

=1003

3、9000-9= ×9

解答:(9000-9)÷9=1000-1=999

4、观察下列算式: 2+4=6=2×3,

2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5

……

然后计算:2+4+6+……+100= 。

解答:等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数,100以内的偶数有50个,所以2+4+6+……+100=50×51=2550

5、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是 。

解答:少的这个数应该给每一个数都补上1,才能使结果正确,共要补上2006,因此这个漏掉的数是2006。

6、将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列,第10个数是 。

解答:百位是9的有2个,百位是8的有3个,百位是7的有4个,这一共是9个,接下来应该是百位是6的,其中最大的是640,所以第10个数是640。

7、一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。

解答:这个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100,也就是说,十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于100÷10=10。

8、希望小学举行运动会,全体运动员的编号是从1开始的连续整数,他们按图1中实线所示,从第1行第1列开始,按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28,他排在第3行第4列,则运动员共有 人。

解答:28号在第3行第4列,那么前两行共有28-4=24人,每行有24÷2=12人,共有12×12=144人。

9、一城镇共有5000户居民,每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩,余下家庭的一半每户有两个小孩,则此城镇共有 个小孩。

解答:5000户居民可以分为三部分:(1)只有1个小孩的;(2)有2个小孩的;(3)没有小孩的。其中(2)与(3)的居民相同,我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭,这样5000户居民每个家庭都有1个小孩,所以这城镇共有5000个小孩。

10、一箱番茄连箱共重25千克,一筐萝卜连筐共重48千克,其中的番茄和萝卜各卖掉一半后,剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重 千克。

解答:没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25+48=73千克;38×2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量:76-73=3千克。

11、一次测验中,小明答错了10道题,小刚答错了8道题,小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和,且小强答错了3道题。这次测验共有 道题。

解答:小明和小刚共答了两份卷子,小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和,所以小刚和小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数,这次测验共有10+8-3=15道题。

12、为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

解答:小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

13、如图2,正方形abcd的边长是6厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是 厘米。

解答:每条边都算了一遍,里面的虚线都被算了两遍,所以这9个小长方形的周长之和是6×(4+4×2)=72厘米。

14、如图3,直角的顶点在直线l上,则图中所有小于平角的角之和是 度。

解答:由一部分组成的角之和是180度,由两部分组成的角之和是180+90度,一共180+180+90=450度。

15、如图4,六个相同的长方形围成了大小两个正方形,已知小正方形的面积是36平方厘米,则每个小长方形的面积是 平方厘米。

解答:小正方形的面积是36平方厘米,则边长是6厘米,从图中可知,长方形的长与宽之差是6÷2=3厘米,且长是宽的2倍,所以宽是3厘米,长是6厘米,则面积是3×6=18平方厘米。

16.如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。

解答:(90+95+85+90+100)÷5=92分

17.根据图a和图b,可以判断图c中的天平 端将下沉。(填“左”或“右”)

解答:2个方块比5个球重,则1个方块比2.5个球重,更比一个球重; 2个三角比1个方块重,也就比2个球重,所以1个三角比1个球重,天平的右端将下沉。

18.某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个。则在第 个白天,容器中的细菌全部死亡。

解答:(200-65)÷(65-40)=5……15,6+1+1=8,在第8个白天,容器中的细菌全部死亡。(认为“某个早晨”是第一个白天)

19、成语“愚公移山”比喻做事有毅力,不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重,愚公有两个儿子,他的两个儿子又分别有两个儿子,依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代,那么到了第 代,这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)

解答:设到了第n代,这座大山可以搬完

20+21+22+……+2n-1≥800000÷100

2n-1≥8000 2n≥8001

212=4096,213=8192

答:到了第13代,这座大山可以搬完。

20、甲乙两个港口相距400千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶

了 千米。

解答:顺水速度是400÷20=20(千米)

逆水速度是20÷2=10(千米)

反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷(2+1)=3(小时)

比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120(千米)

21.王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差(下旬指该月的后10天),前后共5天,第五天晚上回到家,这5天的日期数之和恰好是90(日期数指a月b日中的b,如3月19日的日期数是19),王老师是在 __________回到家的。(填几月几日)

解答:假设5天全在9月下旬,则5天日期是5个连续自然数,那么,中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18(日),而18日不在下旬,所以王老师应是9月下旬出差,10月上旬回到家

(1) 若10月1日到家,则1+30+29+28+27=115,不合题意

(2) 若10月2日到家,则2+1+30+29+28=90,符合题意

答:王老师是在10月2日回到家的。

22、某校入学考试,报考的学生中有 被录取,被录取者的平均分比录取分数线高6分,没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分,所有考生的平均成绩是60分,那么录取分数线是 分。

解答:有13 被录取,报考总人数有3份,则被录取的人数占1份,没被录取的有3-1=2份

60×3=180(分)

24×2=48(分)

(180+48-6)÷3=74(分)

答:录取分数线是74分。

23、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后,王老师再走 米就回到出发点。

解答:几分钟相遇一次:480÷(55+65)=4(分钟)

10次相遇共用:4×10=40(分钟)

王老师40分钟行了:55×40=2200(米)

2200÷480=4(圈)……280(米)

所以正好走了4圈还多280米,480-280=200(米)

答:再走200米回到出发点。

24、北京时间比莫斯科时间早5个小时,如当北京时间是9:00时,莫斯科时间是当日的4:00。有一天,小张乘飞机从北京飞往莫斯科,飞机于北京时间15:00起飞,共飞行了8个小时,则飞机到达目的地时,是斯科时间 。(按24时计时法填几时几分)

解答:到达莫斯科时是北京时间是15+8=23点

莫斯科时间23-5=18点

答:飞机到达目的地时,是莫斯科时间18:00。

■第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题四年级第一试的14题:

本题属于抽屉原理 答案没错

最多不超过20万根,说明13亿人中有200001种情况

13亿÷200001=6499……193501

6499+1=6500

■第十届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试答案

(1)41/8 (2)24又8/33 (3)28

(4)0.2012041(5) 0.2(0120415) 此处括号代表循环节

(5)2 24/7

(6)48;256/3

(7)35个 (8)30 (9)21件、 7件 (10)628 (11)198

(12)甲6元,乙3元。

(13)略 (14)1680

(15)130,134,136,138,140,142 。

(16)能。一共需要6步,坐标分别为(7、9) (8、8) (9、7) (9、9)

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